🔒Открыть пост
и посмотреть медиа
и посмотреть медиа
Метод Монте-Карло на Python
Метод Монте-Карло используется тогда, когда нужно численно изучать случайные процессы. Представляет собой генерацию случайных величин для достижения определенных аналитических целей.
Довольно часто применяется в практической аналитике при оценке рисков, финансовом моделировании и прогнозировании.
🟠Допустим, нужно оценить квартальную выручку. У нас есть три фактора с неопределённостью: количество клиентов, процент конверсии и средний чек.
Самый простой и наглядный вариант рандомизации будет выглядеть так:
import numpy as np
np.random.seed(42)
N_SIM = 100000
traffic = np.random.normal(loc=100000, scale=15000, size=N_SIM)
conversion = np.random.normal(loc=0.02, scale=0.005, size=N_SIM)
avg_check = np.random.normal(loc=2000, scale=300, size=N_SIM)
revenue = traffic * conversion * avg_check
print(f"Прогноз выручки: {revenue.mean():,.0f} ₽")
То есть мы ожидаем, что клиентов будет в среднем 100 тыс., конверсия будет в среднем 2%, а чек будет в среднем 2 тыс. (параметр loc). Это всё устанавливается вручную, так же как и величина разброса от среднего (scale) и количество повторений (N_SIM = 100000).
Также в этом варианте задаётся, что случайные числа в установленных пределах будут генерироваться по нормальному распределению.
В конце эти 3 показателя перемножаются между собой, и среднее из всех этих 100 000 произведений и есть прогноз выручки на следующий квартал.
🟠Но вообще вся эта рандомизация используется не для того, чтобы найти среднее значение n-ого кол-ва воспроизведений. Это нужно для того, чтобы оценивать вероятности.
В нашем случае можно задать порог выручки, например, 4 млн:
print(f"{(revenue < 4000000).mean():.1%}")
и получить вероятность того, что она окажется в итоге меньше 4 млн, в 53.6%. Если поставить порог в 5 млн, то можно получить вероятность 78.9%, и т.д.
🟠Также еще будет полезно узнать доверительный интервал прогноза:
print(f"[{np.percentile(revenue, 5):,.0f}, {np.percentile(revenue, 95):,.0f}]")
Для примера возьмем 5-ый и 95-ый перцентили. Это будет говорить о том, что в 90% случаев выручка будет находится в таком-то диапазоне значений.
🟠Но откуда нам знать, сколько именно повторений проводить, какое должно быть распределение и какие устанавливать параметры loc и scale?
Число повторений должно быть как можно больше, от этого результаты становятся более точнее. Но также нужно учитывать вычислительные мощности и не брать слишком уж большие числа. Обычно выбирают 100 000, т.к. оно считается за секунду и достаточно точно определяет все остальные значения.
Значения loc и scale можно брать из прошлых данных или, если таковых нет, то можно использовать сторонние наиболее релевантные источники.
Что касательно типа распределения, то оно выбирается в зависимости от контекста значения.
Нормальное распределение используется в случаях, когда данные распределены симметрично, в форме колокола. Это легко проверить визуально, просто построив гистограмму. В нашем случае под нормальное распределение скорее всего попадет значение кол-ва посетителей, т.к. это большое число и скорее всего имеет симметричный разброс вокруг среднего.
Помимо нормального распределения используются еще:
▶️Логнормальное распределение. Используется для тех данных, которые скошены вправо. Например, в нашем случае под логнормальное распределение хорошо попадает сумма чека, т.к. часто они небольшие, но есть редкие крупные заказы.
▶️Бета распределение. Используется для процентов и долей. Например, значение конверсии (%) в нашем случае лучше было бы считать по бета распределению.
▶️Равномерное распределение. Используется по умолчанию, когда нет возможности получить информацию о форме распределения.