🔒Открыть пост
и посмотреть медиа
и посмотреть медиа
💡 Нейрохирург с ChatGPT решил задачу, над которой математики бились 22 года
Пекинский нейрохирург Шаньму Цзинь параллельно со своими исследованиями начал интересоваться матричным анализом. Так он наткнулся на гипотезу Крузе, сформулированную французским математиком Мишелем Крузе в 2004 году. У Цзиня нет профильного образования: бакалавриат он окончил по геологии, затем получил медицинскую степень, а продвинутую математику изучал самостоятельно.
✏️ За 22 года математики доказали гипотезу Крузе для отдельных случаев и приблизились к нужной границе, но общего доказательства не было.
ℹ️ Что за Гипотеза?
Возьмем квадратную комплексную матрицу A размера n×n. Ее числовой образ — это множество всех чисел вида ⟨Ax,x⟩, где x пробегает комплексные векторы единичной длины. Это компактное выпуклое множество на комплексной плоскости, содержащее все собственные значения матрицы.
Гипотеза Крузе утверждает, что для любой такой матрицы и любого многочлена операторная (спектральная) норма этого многочлена от матрицы не превосходит удвоенного максимума модуля того же многочлена на числовом образе матрицы.
Иначе говоря, если подставить матрицу в многочлен вместо переменной, то норма получившейся матрицы может оказаться больше наибольшего значения этого многочлена на числовом образе, но не более чем в два раза. Коэффициент 2 универсален: он не зависит ни от размера матрицы, ни от выбора многочлена.
Цзинь решил решить задачу с помощью GPT-5.6 Sol. Он запретил модели обращаться к интернету, потребовал запускать множество агентов с разными стратегиями, заставлять их критиковать доказательства друг друга и не останавливаться, пока один из вариантов не выдержит проверку. После этого врач запустил систему примерно на 16 часов и больше не вмешивался. В результате ИИ нашел ключевой аргумент, на котором строится доказательство. Цзинь опубликовал не только препринт, но и промпт, промежуточные версии работы и формализацию для системы проверки доказательств Lean.
Пока работа еще не прошла рецензирование. Но математики Алекс Таунсенд и Энн Гринбаум, а также сам Мишель Крузе подробно проверили доказательство и считают его корректным. А всего через восемь дней голландские математики Эмиэль Лорист и Феликс Швеннингер опубликовали другое, независимое доказательство той же гипотезы — они тоже использовали ChatGPT для исследования.
🎓 И это уже не единичная история. В мае 2026 года модель OpenAI опровергла почти 80-летнюю гипотезу Эрдеша о единичных расстояниях: результат проверила группа независимых математиков.
В августе этого же года сотрудник Anthropic Джарред Самнер попросил Claude попробовать доказать гипотезу Римана, одну из задач тысячелетия, за решение которой Институт Клэя обещает $1 млн.
С гипотезой ИИ не справился, но неожиданно улучшил результат по связанной задаче: долю нулей дзета-функции, для которых гарантировано выполняется условие гипотезы, удалось поднять с 41,6% до 67,2%. Результат проверили математики Anthropic, а доказательство дополнительно формализовали в Lean.
ИИ сможет решить «задачи тысячелетия»?
❤️ — да, и очень скоро
🔥 — нет, но может помочь
👋 Подпишитесь на Hi, AI!
