🔒Открыть пост
и посмотреть медиа
и посмотреть медиа
Сильная проблема 13 шаров.
#математика #кейс
Напишу про вторую свою крутую теорему.
Есть известная задача про контактное число.
В 1694 году Ньютон со своим коллегой Девидом Грегори поспорили, сколько можно расположить шаров одинакового радиуса вокруг центрального. В те времена люди еще не умели делать даже бильярдные шары, а только пушечные. Потому натурный эксперимент сделать было не просто.
Ньютон считал, что можно только 12. Это красивое расположение в виде вершин икосаэдра.
А Грегори считал, что возможно и 13 расположить. Он рассуждал так. От расположения шаров можно перейти к расположению сферических шапочек, радиусом в 30 градусов на сфере (проекция шара на центральный). Площадь всей сферы в ~ 14.9 раза больше площади отдельной шапочки. И если 14 может и не запихать, то 13 почему бы и нет. Проблему решили в 1953 году и доказали, что 13 расположить нельзя.
Возник следующий вопрос, еще более сложный, а какой максимальный радиус должен быть у 13 шаров, чтобы их можно было расположить вокруг центрального с единичным радиусом так, чтобы они все касались центрального.
Было известно расположение, которое наверняка давало наилучший результат. Но никто не умел доказывать это. Олег Мусин в 2007 году рассказал мне эту задачу и свою идею как её решать. Там надо было сделать очень сложный перебор графов и отсечь все ненужные. Я моментально понял, что идея работает и именно я могу её сделать. Мусин тогда покочевряжился, и сказал, что у него есть аспирант на примете, который ему запрогает. За пару лет этот аспирант и другие ничего сделать не смогли, и Мусин дал мне эту задачу решать. И мы её в итоге решили.
В процессе работы мне пришлось погрузиться в тему оптимизации. И по сути, я написал свой нелинейный оптимизационный солвер с доказательством оптимальности найденного решения. Написал его, страшно сказать, на языке perl.
Эта задача из области дискретной геометрии. Тут все задачи очень сложные, а новые результаты появляются очень редко.
Подобным методом была ранее решения гипотеза Кеплера, Томасом Хейлсом. Мы бы с Мусиным могли бы взять.
Олег Мусин в свое время решил проблему контактного числа шаров для размерности 4
А Марина Вязовская доказала подобную проблему для размерности 8 и получила за это Филдсовскую медаль. Компьютерного перебора правда эти оценки не использовали.
Я посмотрел на то, что я решаю математические задачи прогерскими методами и понял, что я делаю в жизни что-то не то. Даже если я решаю задачи, мои решения довольно бесполезны с точки зрения продвижения науки. Чисто математическое доказательство ценится больше.
И потому я стал искать куда двигаться дальше.
